Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．
求证：（1）AD∥平面PBC；
（2）求PC与平面PBD所成的角．

Answer

（1）利用线面平行的判定定理，由线线平行⇒线面平行．
（2）通过证线线垂直⇒线面垂直，来证射影，证线面角，再解三角形求解．
【解析】
（1）证明：∵底面ABCD为正方形，∴AD∥BC，
又∵AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AD∥平面PBC．
（2）连接AC、BD，交点为O，连接PO，
∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD
∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD
∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD
∴PO为PC在平面PBD中的射影，
∴∠CPO为PC与平面PBD所成的角．
设PD=AD=1，PC=，CO=，
在Rt△POC中，sin∠CPO==，∴∠CPO=
 故PC与平面PBD所成的角为．