已知四面体的4条棱的长为2，2条棱的长为3，求它的体积．

由给出的四面体的4条棱的长为2，2条棱的长为3，分两类情况作出图形，经求解可知，当两条长为3的棱异面时，四面体不存在，当两条长为3的棱共面时，把要求的四面体的体积转化为两个三棱锥的体积和，求出共同的底面积后代入棱锥体积公式求解．【解析】根据分析可知满足题目条件的四面体有两种情况，也就是棱长为3的棱共面和异面（1）当棱长为3的棱异面时，四面体的图形如左图，取BD的中点E，连接AE，CE，则AE⊥BD，CE⊥BD．则 == 在直角三角形AEB和直角三角形CEB中，求得， ∵|CE|+|AE|=＜3=|AC|，所以三角形AEC并不存在，即这种情况的三棱锥也不存在．（2）当棱长为3的棱共面时，四面体的图形如右图，取BC中点E，则AE⊥BC，DE⊥BC，则 == 在三角形AED中，AE=，DE=，AD=2，所以=．．所以=．所以，．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等