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在以下四个命题中,不正确的个数为( ) (1)若 (2)已知不共线的三点A、B、...

在以下四个命题中,不正确的个数为( )
(1)若manfen5.com 满分网
(2)已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O,点P在平面ABC内的充要条件是存在x,y,z∈R,manfen5.com 满分网且x+y+z=1
(3)空间三个向量manfen5.com 满分网,若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(4)对于任意空间任意两个向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的充要条件是存在唯一的实数λ,使manfen5.com 满分网
A.1
B.2
C.3
D.4
利用“两个向量垂直”等价于“两向量的数量积为零”知①正确;根据空间向量基本定理可以推得②正确,举反例可得③、④不正确,因此可得题中的正确命题有两个. 【解析】 对于(1),由向量垂直的充要条件得:⇔⇔,说明①正确. 对于(2),若且x+y+z=1,则 = 由空间向量基本定理,得、、三个向量共面,说明点P在平面ABC内. 反之,如果点P在平面ABC内,类似地可以证明存在x,y,z∈R,且x+y+z=1,方法同上,因此②正确. 对于(3),若空间三个向量,若,但是零向量,则不能满足,说明③不正确. 对于(4),若两个向量,,但若但不是零向量,则不存在实数λ,使成立说明④不正确. 故选B.
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考点分析:
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C.充要
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B.2个
C.3个
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