Question

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1．若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则点C到平面ABC₁的距离为    ．

Answer

在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．常用方法有“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C1D，则C1D⊥AB，∠C1DC=60°，且AB⊥平面C1DC，所以平面ABC1⊥平面C1DC，平面ABC1∩平面C1DC=C1D，所以过C作CE⊥C1D，则CE为点C到平面ABC1的距离．
【解析】
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，
过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C1D，则C1D⊥AB，∠C1DC=60°，CD=，
则C1D=，CC1=，在△CC1D中，过C作CE⊥C1D，
则CE为点C到平面ABC1的距离，CM=，
所以点C到平面ABC1的距离为．
故答案为：