已知p：-x2+8x+20≥0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．若“非p...

已知p：-x²+8x+20≥0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

通过解不等式求得P，q；再根据命题与其逆否命题的同真性，分析m所满足的条件求解．【解析】 ∵-x2+8x+20≥0⇒-2≤x≤10； ∵m＞0，△＞0 ∴x2-2x+1-m2≤0（m＞0）⇒（x-1+m）（x-1-m）≤0⇒1-m≤x≤1+m ∵“非p”是“非q”的充分不必要条件，∴q是P的充分不必要条件 ∴集合q是集合P的真子集， ∴⇒m≤3 实数m的取值范围是0＜m≤3．

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