Question

已知函数f（x）的定义域为（3-2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（ ）
A．
B．2
C．4
D．6

Answer

函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定义域（3-2a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值．
【解析】
因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，
而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
又函数f（x）的定义域为（3-2a，a+1），所以（3-2a）+（a+1）=2，解得：a=2．
故选B．