已知函数f(x)=ax
3+bx
2在点(3,f(3))处的切线方程为12x+2y-27=0,且对任意的x∈[0,+∞),f'(x)≤kln(x+1)恒成立.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求实数k的最小值;
(Ⅲ)求证:
(n∈N
*).
考点分析:
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三棱锥P-ABC,底面ABC为边长为
的正三角形,平面PBC⊥平面ABC,PB=PC=2,D为AP上一点,AD=2DP,O为底面三角形中心.
(Ⅰ)求证DO∥面PBC;
(Ⅱ)求证:BD⊥AC;
(Ⅲ)设M为PC中点,求二面角M-BD-O的余弦值.
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已知数列{a
n},a
1=-5,a
2=-2,记A(n)=a
1+a
2+…+a
n,B(n)=a
2+a
3+…+a
n+1,C(n)=a
3+a
4+…+a
n+2(n∈N
*),若对于任意n∈N
*,A(n),B(n),C(n)成等差数列.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ) 求数列{|a
n|}的前n项和.
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为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.
分数(分数段) | 频数(人数) | 频率 |
[60,70) | 9 | x |
[70,80) | y | 0.38 |
[80,90) | 16 | 0.32 |
[90,100) | z | s |
合 计 | p | 1 |
(Ⅰ)求出上表中的x,y,z,s,p的值;
(Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,A,B为锐角且B<A,
,
.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若
,求a,b,c的值.
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已知
,则函数y=2f
2(x)-3f(x)+1的零点的个数为
个.
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