Question

一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（ ）
A．6
B．8
C．8
D．12

Answer

此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是 ，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可．
【解析】
设棱柱的高为h，
由左视图知，底面正三角形的高是 ，由正三角形的性质知，其边长是4，
故底面三角形的面积是 =4
由于其体积为 ，故有h×=，得h=3
由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3×=
故选A