Question

下列命题为真命题的是（ ）
A．∀x∈N，x³＞x²
B．∃x∈R，
C．“x＞3”是“x²＞9”的必要条件
D．函数f（x）=ax²+bx+c为偶函数的充要条件是b=0

Answer

举反例，判断A是否正确；
根据一元二次不等式解集，判断B是否正确；
通过判断若x2＞9，则 x＞3的真假，来判断必要性，从而判断C是否正确；
根据偶函数的定义，判断D的正确性．
【解析】
∵x=1∈N，x3=x2，∴A×；
∵△=4-4×2=-4＜0，∴+2x+2≤0的解集是∅，∴B×；
∵若x2＞9，则 x＞3，是假命题，∴C×；
∵b=0时，函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数；函数为偶函数时，f（-x）=f（x）⇒-bx=bx恒成立⇒b=0，∴D√．
故选D