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满分5
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高中数学试题
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与椭圆焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 ．
与椭圆
焦点相同的等轴双曲线的标准方程为
．
根据椭圆方程算出椭圆焦点坐标为（±4，0），再由等轴双曲线与椭圆共焦点，列式即可解出该双曲线的方程． 【解析】 ∵椭圆方程为 ∴c===16，可得焦点坐标为（±4，0） 由于双曲线是等轴双曲线，可设双曲线方程为（a＞0） ∵双曲线与椭圆焦点相同， ∴a2+a2=42=16，可得a=2 因此，该双曲线方程为 故答案为：
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考点分析：
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一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为
．
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已知函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：
①f（x）的解析式为：f（x）=x
3
-4x，x∈[-2，2]； ②f（x）的极值点有且仅有一个； ③f（x）的最大值与最小值之和等于零，则下列选项正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
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下列命题为真命题的是（ ）
A．∀x∈N，x
3
＞x
2
B．∃x
∈R，
C．“x＞3”是“x
2
＞9”的必要条件
D．函数f（x）=ax
2
+bx+c为偶函数的充要条件是b=0
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关于双曲线9y
2
-16x
2
=144，下列说法错误的是（ ）
A．实轴长为8，虚轴长为6
B．离心率为
C．渐近线方程为
D．焦点坐标为（±5，0）
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等差数列{a
n
}的前n项和S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
，若S
10
=31，S
20
=122，则S
30
=（ ）
A．153
B．182
C．242
D．273
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 ．
