Question

已知抛物线f（x）=2x²-x上一点P（3，f（3））及附近一点P'（3+△x，f（3+△x）），则割线PP′的斜率为=    ，当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的一般方程为    ．

Answer

把3+△x和3代入f（x）=2x2-x，再代入公式整理后即可；求点P处切线的方程，可先把
求△x→0的极限值得到切线的斜率，求出f（3）后直接写出直线方程的点斜式，然后化为一般式．
【解析】
因为f（x）=2x2-x，
则割线PP′的斜率为=
=
==2△x+11．
当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的斜率为：
．
又f（3）=2×32-3=15，所以P（3，15）．
所以，点P处切线的方程为y-15=11×（x-3），即为11x-y-18=0．
故答案分别为2△x+11，11x-y-18=0．