Question

已知函数f（x）=x（x+2）（x-3）．
（1）求导数f′（x）；     
（2）求f（x）的单调区间．

Answer

（1）把给出的函数解析式利用多项式乘多项式展开，然后直接利用导数的加法法则运算；
（2）求出导函数的零点，由零点对定义域分段，由导函数在各段内的符号判断函数的单调区间．
【解析】
（1）由f（x）=x（x+2）（x-3），得：f（x）=x3-x2-6x，
∴f'（x）=3x2-2x-6．
（2）令f'（x）＜0，解得，
令f'（x）＞0，解得或，
所以f（x）的单调递减区间为，
单调递增区间为，．