Question

某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．

	用煤（吨）	用电（千瓦）	产值（万元）
甲产品	7	20	8
乙产品	3	50	12

但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少？

Answer

设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，可得目标函数为z=8x+12y．根据题意，建立关于x、y的不等式组并作出可行域，利用直线平移的方法可得当x=5且y=7时，目标函数z的最大值为124，由此即可得到本题答案．
【解析】
设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，日产值为z，可得
z=8x+12y，
其中x、y满足约束条件
作出可行域，如右图所示
将直线l：z=8x+12y进行平移，由图可知当直线l经过可行域上的点M时，
直线在y轴上的截距最大，目标函数z同时达到最大值
解方程组，得M（5，7）
∴z的最大值为zmax=8×5+12×7=124
答：该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，可得日产值为z的最大值为124万元．