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已知点A(-5,4)、B(3,2),过点C(-1,2),且与点A、B的距离相等的...

已知点A(-5,4)、B(3,2),过点C(-1,2),且与点A、B的距离相等的直线方程是( )
A.x+4y-7=0
B.4x-y+7=0
C.x+4y-7=0或x+1=0
D.x+4y-7=0或4x-y+7=0
分A(-5,4)、B(3,2)位于所求直线的同一侧与A(-5,4)、B(3,2)分别位于所求直线的两侧讨论解答即可. 【解析】 分别与A、B两点的距离相等,这样的直线方程有两个. (1)A(-5,4)、B(3,2)位于所求直线的同一侧,则直线与AB平行, 斜率k==-, 故所求直线为y-2=-(x+1), 即x+4y-7=0; (2)若A(-5,4)、B(3,2)分别位于所求直线的两侧, 则所求直线必过AB中点(-1,3), ∵此中点与C(-1,2)的横坐标相同,都为-1, 故所求直线为x=-1,即x+1=0. 综上所述,与点A、B的距离相等的直线方程是x+4y-7=0或x+1=0. 故选C.
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