若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间上的最大值为1，最小值为m，且...

若函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在区间 manfen5.com 满分网

上的最大值为1，最小值为m，且函数g（x）=（m+1）x²在区间[0，+∞）上是增函数，则a= ．

利用二次函数的单调性、对数函数的单调性、分类讨论即可得出．【解析】 ∵函数g（x）=（m+1）x2在区间[0，+∞）上是增函数，∴m+1＞0，解得m＞-1． ①当a＞1时，函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间上单调递增，由已知可得，解得，与m＞-1矛盾，故应舍去； ②当0＜a＜1时，函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间上单调递减，由已知可得，解得，满足m＞-1，故．故答案为．

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考点分析：

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A．{a|1＜a≤2}
B．{a|a≥2}
C．{a|2≤a≤3}
D．{2，3}
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试题属性

题型：填空题
难度：中等