Question

在数列{a_n}中，a₁=15，3a_n+1=3a_n-2，（n∈N₊）则该数列中相邻的两项乘积是负数的项是（ ）
A．a₂₁和a₂₂
B．a₂₂和a₂₃
C．a₂₃和a₂₄
D．a₂₄和a₂₅

Answer

把等式3an+1=3an-2变形后得到an+1-an等于常数，即此数列为首项为15，公差为-的等差数列，写出等差数列的通项公式，令通项公式小于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的最小正整数解，即可得到从这项开始，数列的各项为负，这些之前各项为正，得到该数列中相邻的两项乘积是负数的项．
【解析】
由3an+1=3an-2，得到公差d=an+1-an=-，又a1=15，
则数列{an}是以15为首项，-为公差的等差数列，所以an=15-（n-1）=-n+，
令an=-n+＜0，解得n＞，即数列{an}从24项开始变为负数，
所以该数列中相邻的两项乘积是负数的项是a23和a24．
故选C．