Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₃=10，a₆=22，数列{b_n}的前n项和是S_n，且．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求证：数列{b_n}是等比数列．

Answer

（I）利用等差数列的通项公式，结合a3=10，a6=22，建立方程组，求得首项与公差，从而可得数列{an}的通项公式；
（II），当n≥2时，，两式相减，即可证得数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列．
（I）【解析】
由已知，∵数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，
∴，解得 a1=2，d=4．
∴an=2+（n-1）×4=4n-2．…（6分）
（II）证明：由于，①
令n=1，得，解得，
当n≥2时，②
①-②得，
∴
又，∴．
∴数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列．…（13分）