Question

关于函数f（x）=lg （x≠0）有下列命题：
（1）函数图象关于y轴对称；
（2）当x＞0时，函数是增函数，当x＜0时，函数是减函数；
（3）函数的最小值为lg2；
（4）函数是周期函数．
其中正确命题的序号是    ．

Answer

（1）可判函数为偶函数，可知正确；
（2）由函数y=x+的单调性，可知不正确；
（3）结合前面的性质可知函数最小值为lg2；
（4）由以上性质可知函数不是周期函数．
【解析】
∵函数f（x）=lg （x≠0），
∴f（-x）=lg=f（x），即函数为偶函数，故（1）正确；
（2）当x＞0时，=x+，在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，
故函数f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，故错误；
（3）由（2）可知当x=1时，函数取最小值lg2，故正确；
（4）由以上分析可知，函数不是周期函数，故错误，
故答案为：（1）（3）