在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCosB+cCosC=aCosA,试判断△ABC的形状.
考点分析:
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已知函数f(x)=ax
3+bx
2-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x
1,x
2都有|f(x
1)-f(x
2)|≤c,求实数c的最小值;
(3)若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
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已知等差数列{a
n}的首项a
1=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{b
n}的第2项、第3项、第4项.
(1)求数列{a
n}与{b
n}的通项公式;
(2)设数列{c
n}对n∈N
+均有
+
+…+
=a
n+1成立,求c
1+c
2c
3+…+c
2012.
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在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,且AC=AD=CD=DE=2,AB=1.
(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明这一事实;
(2)求多面体ABCDE的体积;
(3)求直线EC与平面ABED所成角的正弦值.
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某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;
(Ⅱ)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x
1,x
2,x
3,等级系数为5的2件日用品记为y
1,y
2,现从x
1,x
2,x
3,y
1,y
2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
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已知函数f(x)=1+sinxcosx.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)若tanx=2,求f(x)的值.
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