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设集合A={x|y=log2(x-1)},B={y|y=-x2+2x-2,x∈R...

设集合A={x|y=log2(x-1)},B={y|y=-x2+2x-2,x∈R}
(1)求集合A,B;
(2)若集合C={x|2x+a<0},且满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
(1)集合A即函数y=log2(x-1)定义域,B即y=-x2+2x-2,x∈R的值域. (2)先求出集合C,由B∪C=C 可得B⊆C,∴->-1,解不等式得到实数a的取值范围. 【解析】 (1)A={x|y=log2(x-1)}={x|(x-1)>0}=(1,+∞), B={y|y=-x2+2x-2,x∈R}={y|y=-(x-1)2-1,x∈R}=(-∞,-1]. (2)集合C={x|2x+a<0}={x|x<-}, ∵B∪C=C, ∴B⊆C, ∴,∴实数a的取值范围(-∞,2).
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考点分析:
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①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);
②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);
④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),
其中成立的是( )
A.①与④
B.②与③
C.①与③
D.②与④
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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