作出题中不等式组对应的平面区域,得到如图所示的△ABC及其内部.因为直线y=kx-1经过定点M(0,-1),所以当直线y=kx-1与区域有公共点时,直线的位置应界于AM、CM之间,由此算出直线CM的斜率并加以观察即可得到实数k的取值范围.
【解析】
作出不等式组 表示的平面区域,
得到如图所示的△ABC及其内部,即为区域Ω
其中A(0,1),B(0,3),C(1,2)
∵直线y=kx-1经过定点M(0,-1),
∴当直线y=kx-1与区域Ω有公共点时,它的位置应界于AM、CM之间(含边界)
∵直线CM的斜率k==3
∴直线y=kx-1斜率的最小值为3,可得实数k的取值范围为[3,+∞)
故答案为:[3,+∞)