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满分5
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高中数学试题
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已知向量=(cosx,0),=(0,sinx).记函数f(x)=(+)2十sin...
已知向量
=(
cosx,0),
=(0,sinx).记函数f(x)=(
+
)
2
十
sin2x.
(I)求函数f(x)的最小值及取最小值时x的集合;
(II)求函数f (x)的单调递增区间.
(1)根据平面向量的坐标运算得(+)2=1+2cos2x,再结合二倍角的余弦公式和辅助角公式化简,得到f(x)=2sin(2x+)+2,最后根据正弦函数最值的结论,可得f(x)的最小值及取最小值时x的集合; (2)根据(1)化简得的表达式,列出不等式-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),解此不等式再将它变成区间,即可得到 函数f (x)的单调递增区间. 【解析】 (1)∵=(cosx,0),=(0,sinx) ∴+=(cosx,sinx),得(+)2=3cos2x+sin2x=1+2cos2x f(x)=(+)2十sin2x=1+2cos2x+sin2x =cos2x+sin2x+2=2sin(2x+)+2 ∴当2x+=-+2kπ(k∈Z),即x=-+kπ(k∈Z)时,f(x)有最小值为0; (2)令-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z), 得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z) ∴函数f (x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ],其中k∈Z.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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