已知函数．（I）若f（2x）=2，求x的值；（II）若tf（t2）+mf（t...

已知函数

．
（I）若f（2^x）=2，求x的值；
（II）若tf（t²）+mf（t）≥0对于t∈[2，4]恒成立，求实数m的取值范围．

（I）由2x＞0，直接代入可求f（x）=，结合f（x）=2可求2x，进而可求x （II）由t∈[2，4]可求f（t），f（t2），结合tf（t2）+mf（t）≥0恒成立可得恒成立，结合整理可得m≥-（t2+1）恒成立，从而转化为求解1+t2）的最大值即可【解析】（I）∵2x＞0 ∴f（x）==2 ∴22x-2•2x-1=0 ∴ ∴ （II）∵t∈[2，4] ∴f（t）=t-， ∵tf（t2）+mf（t）≥0恒成立即恒成立 ∴（t-）（t2+1+m）≥0 ∵t∈[2，4] ∴ ∴t2+1+m≥0 ∴m≥-（t2+1）恒成立当t∈[2，4]时，-（1+t2）∈[-17，-5] ∴m≥-5

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考点分析：

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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为DD₁、DB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（Ⅱ）求证：EF⊥B₁C．