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满分5
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高中数学试题
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已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数...
已知各项均为正数的数列{a
n
}前n项和为S
n
,首项为a
1
,且
,a
n
,S
n
成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若a
n
2
=(
)
b
n
,设c
n
=
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
(Ⅰ)由题意知,当n=1时,得a1=;当n≥2时,,两式相减得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,由此能求出数列{an}的通项公式. (Ⅱ)由,知bn=4-2n,故,由此利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn. (本小题满分12分) 【解析】 (Ⅰ)由题意知,…(1分) 当n=1时,2a1=a1+,解得a1=, 当n≥2时,, 两式相减得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1…(3分) 整理得:…(4分) ∴数列{an}是以为首项,2为公比的等比数列. ∴.…(5分) (Ⅱ) ∴bn=4-2n,…(6分) ∴…① …② ①-②得…(9分) =.…(11分) ∴.…(12分)
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考点分析:
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如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=AD=1,AA
1
=2,M为棱DD
1
上的一点.
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1
的体积;
(2)当A
1
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1
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.
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已知双曲线
-
=1左、右焦点分别为F
1
,F
2
,过点F
2
作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P,且∠PF
1
F
2
=
,则双曲线的渐近线方程为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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