Question

已知函数，且f（2）=1．
（1）求m的值；
（2）判定f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）判断f（x）在（-∞，0）上的单调性并给予证明．

Answer

（1）由f（2）=1列方程解出即可；
（2）根据函数奇偶性的定义即可作出判断；
（3）设x1＜x2＜0，通过作差可判断f（x1）与f（x2）的大小关系，依据单调性的定义即可判断；
【解析】
（1）因为f（2）=1，即，解得m=1．
（2）函数f（x）为奇函数．
函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．
又因为，
所以f（x）是奇函数．
（3）设x1＜x2＜0，
则=，
因为x1＜x2＜0，所以x1-x2＜0，，
所以f（x1）＜f（x2），
因此f（x）在（-∞，0）上为单调增函数．