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满分5
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高中数学试题
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已知直线l:x+y-1=0与圆C:x2+y2-4x+3=0相交于A,B两点. (...
已知直线l:x+y-1=0与圆C:x
2
+y
2
-4x+3=0相交于A,B两点.
(1)求|AB|;
(2)若P(x,y)为圆C上的动点,求
的取值范围.
(1)方法一:把直线的方程和圆的方程联立方程组,求得A、B的坐标,利用两点间的距离公式求得|AB|. 方法二:由圆方程得圆心C(2,0),过点C作CM⊥AB交AB于点M,连接CA,求出圆心到直线的距离,再利用弦长公式求得弦长|AB|. (2)令,则y=kx,把y=kx代入圆的方程化为关于x的一元二次方程,根据判别式大于或等于零,求得k的范围 【解析】 (1)方法一:由,求得x2+(1-x)2-4x+3=0. …(2分) 解得x1=1,x2=2,…(4分) 从而 y1=0,y2=-1.A(1,0),B(2-1),…(5分) 所以. …(6分) 方法二:由圆方程得圆心C(2,0),过点C作CM⊥AB交AB于点M,连接CA,…(2分) 则,|CA|=1,…(4分) 所以.…(6分) (2)令,则y=kx. …(7分) 由得(1+k2)x2-4x+3=0. …(9分) 依题意有△=16-12(1+k2)=4-12k2=4(1-3k2)≥0,即.…(11分) 解不等式,得 …(13分) 故的取值范围是. …(14分)
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考点分析:
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某种商品在30天内每克的销售价格P(元)与时间t的函数图象是如图所示的两条线段AB,CD(不包含A,B两点);该商品在30天内日销售量Q(克)与时间t(天)之间的函数关系如表所示.
第t天
5
15
20
30
销售量Q克
35
25
20
10
(1)根据提供的图象,写出该商品每克的销售价格P(元)与时间t的函数关系式;
(2)根据表中数据写出一个反映日销售量Q随时间t变化的函数关系式;
(3)在(2)的基础上求该商品的日销售金额的最大值,并求出对应的t值.
(注:日销售金额=每克的销售价格×日销售量)
查看答案
已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,O是四边形ABCD对角线的交点.
(1)求证:C
1
O∥平面AB
1
D
1
;
(2)求证:平面AB
1
D
1
⊥平面A
1
AC;
(3)设正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,求多面体D
1
DAOB
1
的体积.
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已知两直线l
1
:2x-y+7=0,l
2
:x+y-1=0,A(m,n)是l
1
和l
2
的交点,
(1)求m,n的值;
(2)求过点A且垂直于直线l
1
的直线l
3
的方程;
(3)求过点A且平行于直线l:2x-3y-1=0的直线l
4
的方程.
查看答案
已知函数
,且f(2)=1.
(1)求m的值;
(2)判定f(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性并给予证明.
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若函数f(x)=log
a
x(0<a<1)在[a,2a]上的最大值是其最小值的2倍,则a=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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