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当函数的自变量取值区间与值域区间相同时,我们称这样的区间为该函数的保值区间.函数的保值区间有(-∞,m]、[m,n]、[n,+∞)三种形式.以下四个图中:虚线为二次函数图象的对称轴,直线l的方程为y=x,从图象可知,下列四个二次函数中有2个保值区间的函数是( )
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根据保值区间的定义:函数的定义域和值域是一样的,就需要用y=x在二次函数的图象上进行截取,画出草图即可求解; 【解析】 函数的保值区间有(-∞,m]、[m,n]、[n,+∞)三种形式,二次函数与y=x的关系,首先得相交, ∴若y=x与二次函数没有交点,则无法构成保值区间故A错误; 二次函数与y=x的两个交点的特点是横坐标与纵坐标相同, 以此为分界点,同时两个交点必须在对称轴的一侧才能保证有两个保值区间, C选项有一个保值区间为[n,+∞)的形式; D选项有一个保值区间为(-∞,m]的形式; B选项有两个保值区间为[m,n]、[n,+∞)二种形式; 故选B;
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考点分析:
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