Question

离心率为的椭圆上有一点M到椭圆两焦点的距离和为10．以椭圆C的右焦点F（c，0）为圆心，短轴长为直径的圆有切线PT（T为切点），且点P满足|PT|=|PB|（B为椭圆C的上顶点）．
（I）求椭圆的方程；
（II）求点P所在的直线方程l．

Answer

（I）根据点M到椭圆两焦点的距离和可求得a，再根据离心率的值求得c，最后根据b=求得b，答案可得．
（II）设点P（x，y），由（I）中的椭圆方程可求得焦点F，进而可得以圆F的方程．根据点P所在的直线是圆F和圆O的根轴，进而可得x和y的关系，即点P所在的直线方程．
【解析】
（I）依题意有：
解得：
所以椭圆方程为：．
（II）设点P（x，y）．由（I）得F（4，0），
所以圆F的方程为：（x-4）2+y2=9．
把B（0，3）点当作圆B：x2+（y-3）2=0，
点P所在的直线是圆B和圆O的根轴，
所以（x-4）2+y2-[x2+（y-3）2]=9，即4x-3y-1=0．