Question

已知函数f（x）=|lnx|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围（ ）
A．（4，+∞）
B．[4，+∞）
C．（5，+∞）
D．[5，+∞）

Answer

依题意可求得ab=1，（0＜a＜1＜b），利用双钩函数的单调性质即可求得答案．
【解析】
∵f（x）=|lnx|，0＜a＜b且f（a）=f（b），
∴-lna=lnb，
∴lna+lnb=0，
∴ab=1（0＜a＜1＜b），
∴b=（0＜a＜1＜b），
∴a+4b=a+，（0＜a＜1）．
令g（a）=a+，（0＜a＜1），则g′（a）=1-，
当0＜a＜1时，g′（a）＜0，
∴g（a）在（0，1）上单调递减，
∴g（a）=a+＞g（1）=1+4=5，
∴即a+4b＞5．
故选C．