Question

计算：
（1）log₈9•log₃2+lg5lg20+（lg2）²
（2）已知cos（75°+α）=，其中-180°＜α＜-90°，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．

Answer

（1）利用对数换底公式，先对对数式化简，再进行对数运算即可；
（2）根据诱导公式，化为同角的三角函数，再讨论角的范围，求解即可．
【解析】
（1）原式=•+（1-lg2）（1+lg2）+（lg2）2=+1=．
（2）sin（105°-α）=sin（75°+α）；
cos（375°-α）=cos（15°-α）=sin（75°+α）；
∵-180°＜α＜-90⇒-105°＜α＜-15°，∴sin（75°+α）=-．
∴原式=sin（105°-α）+cos（375°-α）=2sin（75°+α）=-．