Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_m+a_m+1+…+a_n+1=0（m＜n），则S_m+n等于（ ）
A．
B．m+n
C．0
D．1

Answer

根据给出的数列是等差数列，由等差中项的概念，结合am+am+1+…+an+1=0可以求得am+an+1=0，然后由等差数列前n项和公式写出Sm+n，把a1+am+n替换为am+an+1即可得到结论．
【解析】
因为{an}是等差数列，若n+1-（m-1）=n-m+2为偶数，根据等差中项的概念，
则由am+am+1+…+an+1=0，得：，因为，所以am+an+1=0．
若n+1-（m-1）=n-m+2为奇数，
则由am+am+1+…+an+1=0，得：=，
因为，所以am+an+1=0．
又a1+am+n=am+an+1，
则=．
故选C．