Question

已知f（x）=log₂（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是    ．

Answer

由题意得m＞2，n＞1，（m-2）（n-1）=4，再由基本不等式得 =2≤=，变形可得m+n的最小值．
【解析】
∵f（x）=log2（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，m＞2，n＞1，
∴log2（m-2）+log2（2n-2）=3，log2（m-2）2（n-1）=3，（m-2）2（n-1）=8，
（m-2）（n-1）=4，∴=2≤= 
（当且仅当m-2=n-1=2时，取等号 ），∴m+n-3≥4，m+n≥7．
故答案为：7．