已知抛物线x
2=y,O为坐标原点.
(Ⅰ)过点O作两相互垂直的弦OM,ON,设M的横坐标为m,用n表示△OMN的面积,并求△OMN面积的最小值;
(Ⅱ)过抛物线上一点A(3,9)引圆x
2+(y-2)
2=1的两条切线AB,AC,分别交抛物线于点B,C,连接BC,求直线BC的斜率.
考点分析:
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已知a∈R,函数
(1)判断函数f(x)在(0,e]上的单调性;
(2)是否存在实数x
∈(0,+∞),使曲线y=g(x)在点x=x
处的切线与y轴垂直?若存在,求出x
的值;若不存在,请说明理由.
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如图,已知菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,使
,得到三棱锥B-ACD.
(Ⅰ)若点M是棱BC的中点,求证:OM∥平面ABD;
(Ⅱ)求二面角A-BD-O的余弦值.
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已知数列{a
n}为等比数列,其前n项和为S
n,已知
,且对于任意的n∈N
+有S
n,S
n+2,S
n+1成等差;
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)已知b
n=n(n∈N
+),记
,若(n-1)
2≤m(T
n-n-1)对于n≥2恒成立,求实数m的范围.
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已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(
)的部分图象
如图所示,其中与x轴有交点 (-2,0)、(6,0),图象有一个最高点(2,
).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,若f(x)在x∈[4,12]上的最大值为c且C=60°,求△ABC的面积S
△ABC的最大值.
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各项为正数的数列{a
n},a
1=a,其前n项的和为S
n,且S
n=(
)
2(n≥2),则S
n=
.
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