Question

已知a∥面α，b∥面α，则直线a，b的位置关系：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交；其中可能成立的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer

以长方体ABCD-A1B1C1D1为例，设底面ABCD所在平面为α．从图中找出与α平行的一些直线，分别对照①②③④⑤举出符合题的例子，从而得到5种情况都有可能成立，得到本题答案．
【解析】
以长方体ABCD-A1B1C1D1为例，设底面ABCD所在平面为α
取E、F分别为B1B、C1C的中点，则矩形BB1C1C中，EF∥BC
∵EF⊄平面α，BC⊂平面α，∴EF∥平面α
∵平面A1B1C1D1∥平面α，A1B1、B1C1、C1D1、D1A1、A1C1都是平面A1B1C1D1内的直线
∴A1B1、B1C1、C1D1、D1A1、A1C1都与平面α平行．
对于①，取直线A1B1为直线a、C1D1为直线b，它们是都与α平行的平行直线，故①可能成立；
对于②，取直线A1B1为直线a、EF为直线b，它们是都与α平行的直线，
因为EF∥BC，BC⊥AB，AB∥A1B1，所以EF⊥A1B1，由此得到a、b垂直不相交，故②可能成立；
对于③，取直线A1B1为直线a、B1C1为直线b，它们是都与α平行的直线，且它们垂直相交，故③可能成立；
对于④，根据③的结论即可得到④可能成立；
对于⑤，取直线A1C1为直线a、EF为直线b，它们是都与α平行的直线，且不垂直且不相交，故⑤可能成立
因此，5种情况都有可能成立
故选：D