Question

已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，有下列4个命题：
（1）若a∥b，b⊂α，则a∥α；
（2）若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；  
（3）若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b；
（4）若a，b是异面直线，a⊂α，b⊂β，则α∥β．
其中正确的命题的序号是    ．

Answer

由线面平行的判断定理，分析（1）中缺少a⊄α，进而可判断（1）；由a⊥b，a⊥α，可得b∥α或b⊂α，又由b⊄α，可判断（2）；由α⊥β，a⊥α，则a∥β或a⊂β，进而根据b⊥β，结合线面垂直的性质，可判断（3）；a，b是异面直线，c是它们的公垂线，当a⊂α，b⊂β，当α∩β=c时，显然成立，故α与β可能平行与可能相交，可判断（4）
【解析】
（1）若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故（1）错误；
（2）若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α，又由b⊄α，可得b∥α，故（2）正确；
（3）若α⊥β，a⊥α，则a∥β或a⊂β，又由b⊥β，则a⊥b，故（3）正确；
（4）若a，b是异面直线，a⊂α，b⊂β，则α与β可能平行与可能相交，故（4）错误．
故答案为：（2），（3）