如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：直线A1B∥平面ACD1...

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求证：直线A₁B∥平面ACD₁
（2）求证：AC⊥BD₁．

（1）首先证明四边形A1BCD1是平行四边形，然后利用直线与平面平行的判定定理证明直线A1B∥平面ACD1 （2）通过证明AC⊥平面BDD1，利用直线与平面垂直的性质定理证明AC⊥BD1．证明：（1）连接A1B，由已知得：A1D1BC，四边形A1BCD1是平行四边形， ∴A1B∥D1C，由D1C⊂平面D1AC，∴A1B∥平面AD1C．（2）∵AC⊥DB，AC⊥DD1，BD∩DD1=D，BD、DD1⊂平面BDD1， ∴AC⊥平面BDD1，又BD1⊂平面BDD1， ∴AC⊥BD1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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