已知AD是△ABC边BC的中线，用坐标法证明：|AB|2+|AC|2=2（|AD...

已知AD是△ABC边BC的中线，用坐标法证明：|AB|²+|AC|²=2（|AD|²+|DC|²）$\end{array}$．

以D为坐标原点、BC所在直线为x轴，建立直角坐标系如图，设C（c，0），B（-c，0），A（a，b），分别计算出|AB|2、 |AC|2、|AD|2和|DC|2关于a、b、c的式子，再进行比较即可证出原等式成立．【解析】以D为坐标原点，BC所在直线为x轴建立如图坐标系设C（c，0），B（-c，0），A（a，b） ∴|AB|2=（a+c）2+b2，|AC|2=（a-c）2+b2 可得：|AB|2+|AC|2=[（a+c）2+b2]+[（a-c）2+b2]=2（a2+b2+c2） ∵|AD|2=a2+b2，|AC|2=c2． ∴2（|AD|2+|AC|2）=2（a2+b2+c2）因此，|AB|2+|AC|2=2（|AD|2+|AC|2），原命题得证

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等