(1)设所求的圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,把圆经过的点的坐标代入,求出待定系数D、E、F的值,即可求得所求的圆的方程.
(2)设k=,则k表示圆上的点与点(-6,-3)连线的斜率,本题即求k的最值.当直线和圆相切时,k取得最值,根据圆心到直线的距离等于半径求得k值,可得结论.
【解析】
(1)设所求的圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,把圆经过的点的坐标代入可得
,,故所求的圆的方程为 x2+y2-8x+6y=0.
(2)设k=,则k表示圆上的点与点(-6,-3)连线的斜率,且 y+3=k(x+6),即 kx-y+6k-3=0.
由于圆即 (x-4)2+(y-3)2=25,故圆心为C(4,-3),半径为5,
当直线和圆相切时,由 5= k=,或 k=-.
故k的最大值为 ,最小值为-.