(1)通过线线平行⇒线面平行⇒面面平行;
(2)根据面面垂直的性质作交线的垂线,再证线面垂直,证射影,证明角符合定义,然后求角即可;
(3)根据线面垂直关系利用三垂线定理,作二面角的平面角,通过解三角形求解.
【解析】
(1)证明:
∵PA∥CE,AD∥BC,PA∩AD=A,
BC,CE⊂平面BCE,∴平面PAD∥平面BCE.
(2)∵PA⊥平面ABCD,PA⊂平面PAD,∴平面PAD⊥平面ABCD,
过O作OG⊥AD于G,连接PG.
∵OG⊥平面PAD,∴PG是PO在平面PAD内的射影,
∴∠POG为PO与平面PAD所成的角.
在Rt△PAO中,OP==
在△PGO中,∠PGO=,OG=1,
∴sin∠POG==.
∴PO与平面PAD所成角的正弦为
(3)把图形补成如图正方体形状,过M作MN⊥BE于N,连接PN.
∵PM⊥平面BCFM,∴MN为PN在平面BCFM中的射影,
由三垂线定理得PN⊥BE,∴∠PNM为二面角P-BE-C的平面角的补角,
∵tan∠BEC=tan∠MBN=2,∴sin∠MBN=,
MN=2×sin∠MBN=
在Rt△PMN中,tan∠MNB==.
所求二面角的正切值为-