Question

直线y=1-x交抛物线y²=2px（p＞0）于M，N两点，向量与弦MN交于点E，若E点的横坐标为，则p的值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．

Answer

由⇒x2-（2+2p）x+1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），x1，x2是方程x2-（2+2p）x+1=0的两根，由=（x1+x2，y1+y2），E点的横坐标为可求得，利用韦达定理即可求得p的值．
【解析】
∵直线y=1-x交抛物线y2=2px（p＞0）于M，N两点，设M（x1，y1），N（x2，y2），
由得x2-（2+2p）x+1=0，则x1，x2是方程x2-（2+2p）x+1=0的两根，
由韦达定理得：x1+x2=2+2p①；
又∵向量与弦MN交于点E，
∴，而=（x1+x2，y1+y2），E点的横坐标为，
∴，即x1+x2=3②
由①②得：2+2p=3，解得p=．
故选D．