Question

从抛物线y²=8x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F且|PF|=6，则△MPF的面积为（ ）
A．18
B．
C．
D．

Answer

根据抛物线定义结合PF的长可得|PM|=6，从而得到点P的横坐标为4，代入抛物线方程解出P的纵坐标，最后根据点P坐标和PM长，利用三角形面积公式即可算出△MPF的面积．
【解析】
设点P的坐标为（m，n），准线x=-2为直线l
∵PM⊥l，∴|PF|=|PM|=6
由此可得：m+2=6，解得m=4
∵P（m，n）是抛物线y2=8x上一点
∴n2=8×m=8×4=32，可得n=±4
因此，△MPF的面积为S=|PM|•|n|=×6×4=12
故选：C