Question

过点M（1，2）的直线l与圆C：x²+y²-6x-8y=0交与A，B两点，C圆心当∠ACB最小时，直线l方程为    ．

Answer

当直线AB与直线CM垂直时，∠ACB最小，由M与C的坐标求出直线CM的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出直线AB的斜率，由M坐标与求出的斜率即可得出此时直线l的方程．
【解析】
将圆的方程化为标准方程为（x-3）2+（y-4）2=25，
∴圆心坐标C为（3，4），
∵M（1，2），
∴kCM==1，
∴kAB=-1，
则此时直线l的方程为y-2=-（x-1），即x+y-3=0．
故答案为：x+y-3=0