Question

已知MN是⊙C：x²+（y-2）²=1的直径，点P是双曲线x²-y²=1上一点，则•的最大值等于    ．

Answer

由题意可设直线MN所在的直线方程为x=ky-2k，联立直线与圆的方程可求M，N的坐标，然后设P（x，y），从而可表示，，利用向量的数量积的坐标表示可求•，结合二次函数的性质即可求解
【解析】
由题意可设直线MN所在的直线方程为x=ky-2k
联立可得
∴M（），N（k）
设P（x，y）则=（x+k），=（）
∴则•=
=-y2-1-（2-y）2+1=-2y2+4y-4
=-2（y-1）2-2≤-2
即最大值为-2
故答案为：-2