如下图,在△OAB中,|OA|=|OB|=4,点P分线段AB所成的比为3:1,以OA、OB所在直线为渐近线的双曲线M恰好经过点P,且离心率为2.
(1)求双曲线M的标准方程;
(2)若直线y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线M交于不同的两点E、F,且E、F两点都在以Q(0,-3)为圆心的同一圆上,求实数m的取值范围.
考点分析:
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已知直线l:y=kx+b是椭圆C:
的一条切线,F
1,F
2为左右焦点.
(1)过F
1,F
2作l的垂线,垂足分别为M,N,求|F
1M|•|F
2M|的值;
(2)若直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点,求|AB|的最小值,并求此时直线l的斜率.
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已知一动圆M,恒过点F(1,0),且总与直线l:x=-1相切.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)探究在曲线C上,是否存在异于原点的A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)两点,当y
1y
2=-16时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.
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已知圆C方程为:x
2+y
2=4.
(Ⅰ)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若
,求直线l的方程;
(Ⅱ)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量
,求动点Q的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
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已知直线l
1:(a+2)x+ay-3=0与l
2:ax+(2a+3)y+2=0垂直,求a的值.
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已知MN是⊙C:x
2+(y-2)
2=1的直径,点P是双曲线x
2-y
2=1上一点,则
•
的最大值等于
.
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