Question

已知数列{a_n}，a₁=-5，a₂=-2，记A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2（n∈N^*），若对于任意n∈N^*，A（n），B（n），C（n）成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 求数列{|a_n|}的前n项和．

Answer

（Ⅰ）由题意可得，A（n）+C（n）=2B（n），代入已知即可求解an+2，an+1之间的递推关系，结合等差数列的通项可求an，
（Ⅱ）由（I）可得，，结合n的范围及等差数列的求和公式即可求解
【解析】
（Ⅰ）根据题意A（n），B（n），C（n）成等差数列
∴A（n）+C（n）=2B（n）--------------（2分）
整理得an+2-an+1=a2-a1=-2+5=3
∴数列{an}是首项为-5，公差为3的等差数列--------------（4分）
∴an=-5+3（n-1）=3n-8--------------（6分）
（Ⅱ）--------------（8分）
记数列{|an|}的前n项和为Sn．
当n≤2时，
当n≥3时，
综上，--------------（12分）