(1)把圆的方程化为标准方程求出圆心和半径,经检验,圆心必在直线l1:x-3y-3=0上.
(2)设出与直线l1平行的直线l2的方程,求出圆心到直线l2的距离,当d<r时,直线和圆相交,当d=r,直线和圆相切,
当d>r,直线与圆相离.
【解析】
(1)圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0,
配方得(x-3m)2+[y-(m-1)]2=25,…(2分)
∴圆心为(3m,m-1),半径为 5.…(3分)
∵3m-3(m-1)-3=0,∴不论m取何值,圆心必在直线l1:x-3y-3=0上.…(5分)
(2)设与直线l1平行的直线l2:x-3y+b=0(b≠-3),…(6分)
则圆心到直线l2的距离为.…(8分)
∴当d<r,即,且b≠-3时,直线与圆相交;
当d=r,即,或时,直线与圆相切;
当d>r,即,或时,直线与圆相离.…(14分)