(1)设2x+y=t,由于点p(x,y)在圆上,因此求2x+y的取值范围⇔圆心C到直线的距离d≤r,利用点到直线的距离求出即可;
(2)由于点p(x,y)在圆上,因此x+y+c≥0恒成立⇔c≥[-(x+y)]max,点p(x,y)满足圆的方程.设s=-(x+y),则利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离d≤r,解出即可.
【解析】
(1)由圆x2+y2-2y=0可化为x2+(y-1)2=1,圆心为C(0,1),半径r=1.
设2x+y=t,则y=-2x+t.
∵直线y=-2x+t与圆有公共点,∴圆心C(0,1)到直线的距离d=,解得.
因此2x+y的取值范围是.
(2)点p(x,y)在圆上,x+y+c≥0恒成立⇔c≥[-(x+y)]max,点p(x,y)满足圆的方程.
设s=-(x+y),则y=-x-s,∵点p(x,y)在圆上,
∴圆心C(0,1)到直线的距离d≤r,即,解得,
∴s的最大值为,因此c.
故c的最小值为.