已知三次函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+d(a、b、c、d∈R)为奇函数,且在点(1,f(1)) 的切线方程为y=2x-2.
(1)求函数f(x)的表达式.
(2)求曲线y=f(x)在点M(x
,f(x
))处的切线方程,并求曲线y=f(x)在点M(x
,f(x
))处的切线与曲线y=f(x)围成封闭图形的面积.
(3)如果过点(2,t)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数t的取值范围.
考点分析:
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已知函数f(x)=x
2,g(x)=x-1.
(1)若∃x∈R使f(x)<b•g(x),求实数b的取值范围;
(2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m
2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围.
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设{a
n}是公比不为1的等比数列,其前n项和为S
n,且a
5,a
3,a
4成等差数列.
(1)求数列{a
n}的公比;
(2)证明:对任意k∈N
+,S
k+2,S
k,S
k+1成等差数列.
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已知
=(sinθ,cosθ)、
=(
,1)
(1)若
,求tanθ的值;
(2)若f(θ)=|
+
|,△ABC的三个内角A,B,C对应的三条边分别为a、b、c,且a=f(0),b=f(-
),c=f(
),求
.
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已知函数f(x)=cos
2x-sin
2x+sin2x
(1)求f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设α,β∈[0,
],f(
+
)=
,f(
)=
,求sin(α+β)的值.
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对于三次函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x
,则称(x
,f(x
))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数
,请你根据上面探究结果,解答以下问题
(1)函数f(x)=
x
3-
x
2+3x-
的对称中心为
;
(2)计算
+…+f(
)=
.
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