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规定[x]表示不超过x的最大整数,f(x)=,若方程f(x)=ax+1有且仅有四...

规定[x]表示不超过x的最大整数,f(x)=manfen5.com 满分网,若方程f(x)=ax+1有且仅有四个实数根,则实数a的取值范围是( )
A.[-1,-manfen5.com 满分网
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分析函数的特点,作出函数的图象,把问题转化为两函数让图象的交点问题,结合图象由斜率公式可得答案. 【解析】 当x∈[0,+∞)时,f(x)是以1为周期的函数,且f(x)=x-k,x∈[k,k+1)(k∈N), 当x∈(-∞,0)时,f(x)是指数型函数,而y=ax+1为过定点(0,1)斜率为a的直线, 在同一个坐标系中作出它们的图象为: 由图象可知,当直线介于两红色线之间时,符合题意,而它们的斜率分别为,, 故实数a的取值范围为:[,], 故选B
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考点分析:
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设a>0,函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)证明:存在唯一实数manfen5.com 满分网,使f(x)=x
(Ⅱ)定义数列{xn}:x1=0,xn+1=f(xn),n∈N*
(i)求证:对任意正整数n都有x2n-1<x<x2n
(ii) 当a=2时,若manfen5.com 满分网,证明:对任意m∈N*都有:manfen5.com 满分网
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已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a、b、c、d∈R)为奇函数,且在点(1,f(1)) 的切线方程为y=2x-2.
(1)求函数f(x)的表达式.
(2)求曲线y=f(x)在点M(x,f(x))处的切线方程,并求曲线y=f(x)在点M(x,f(x))处的切线与曲线y=f(x)围成封闭图形的面积.
(3)如果过点(2,t)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数t的取值范围.
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(1)若∃x∈R使f(x)<b•g(x),求实数b的取值范围;
(2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围.
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(1)求数列{an}的公比;
(2)证明:对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
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已知manfen5.com 满分网=(sinθ,cosθ)、manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网,1)
(1)若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求tanθ的值;
(2)若f(θ)=|manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网|,△ABC的三个内角A,B,C对应的三条边分别为a、b、c,且a=f(0),b=f(-manfen5.com 满分网),c=f(manfen5.com 满分网),求manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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