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若变量x、y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值是 .
若变量x、y满足约束条件
,则目标函数z=2x+y的最小值是
.
考点分析:
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规定[x]表示不超过x的最大整数,f(x)=
,若方程f(x)=ax+1有且仅有四个实数根,则实数a的取值范围是( )
A.[-1,-
)
B.[-
.-
)
C.[-
,-
)
D.[-
,-
)
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设a>0,函数
.
(Ⅰ)证明:存在唯一实数
,使f(x
)=x
;
(Ⅱ)定义数列{x
n}:x
1=0,x
n+1=f(x
n),n∈N
*.
(i)求证:对任意正整数n都有x
2n-1<x
<x
2n;
(ii) 当a=2时,若
,证明:对任意m∈N
*都有:
.
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已知三次函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+d(a、b、c、d∈R)为奇函数,且在点(1,f(1)) 的切线方程为y=2x-2.
(1)求函数f(x)的表达式.
(2)求曲线y=f(x)在点M(x
,f(x
))处的切线方程,并求曲线y=f(x)在点M(x
,f(x
))处的切线与曲线y=f(x)围成封闭图形的面积.
(3)如果过点(2,t)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数t的取值范围.
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已知函数f(x)=x
2,g(x)=x-1.
(1)若∃x∈R使f(x)<b•g(x),求实数b的取值范围;
(2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m
2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围.
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设{a
n}是公比不为1的等比数列,其前n项和为S
n,且a
5,a
3,a
4成等差数列.
(1)求数列{a
n}的公比;
(2)证明:对任意k∈N
+,S
k+2,S
k,S
k+1成等差数列.
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